Question

已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，根據并集的定義進行求解；
（2）A∩C≠∅，說明集合A和集合C有共同的元素，利用此信息進行求解；

解答：解：（1）∵知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，
∴A∪B={x|1＜x≤8}（7分）
（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＞a}．
可得a在小于等于8的范圍內，
即a≤8，
當a=8可得，C={x|x＞8}．此時不滿足題意；
∴a＜8（14分）

點評：此題主要考查交集的定義，以及空集的含義，是一道基礎題；