Question

有一個正四棱錐，它的底面邊長和側棱長均為a，現在要用一張正方形的包裝紙將它完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊）那么包裝紙的最小邊長應為 ______．

Answer 1

由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：
分析易知當以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為PP′=a+2×

3

2

a=a+

3

a，
∴( a+

3

a)2=2x2，
解得：x=

6 + 2

2

a．
故答案為：

6 + 2

2

a．