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要使下列事實成立，向量a與b應分別滿足什么條件？

(1)a＋b與a－b是共線向量；

(2)a＋b平分a與b之間的角；

(3)|a＋b|＝|a－b|；

(4)|a＋b|＝|a|＋|b|；

(5)|a－b|＝|a|＋|b|．

答案：
解析：

　　(1)由a＋b與a－b共線知，存在λ∈R，使a＋b＝λ(a－b)，整理得(λ－1)a＝(λ＋1)b，則a、b共線．

　　(2)依平面幾何知識知|a|＝|b|．

　　(3)a與b成90°角或a、b中有零向量．

　　(4)a與b同向．

　　(5)a與b反向．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設A是平面向量的集合，是定向量，對，定義f(
x
)=
x
-2(
a
•
x
)•
a
．現給出如下四個向量：
①
a
=(0 ， 0)，②
a
=(
2
4
 ， 
2
4
)，③
a
=(
2
2
 ， 
2
2
)，④
a
=(-
1
2
 ， 
3
2
)．
那么對于任意
x
、
y
∈A，使f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
恒成立的向量
a
的序號是
 
（寫出滿足條件的所有向量
a
的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①如果向量
a
，
b
，
c
共面，向量
b
，
c
，
d
也共面，則向量
a
，
b
，
c
，
d
共面；
②已知直線a的方向向量
a
與平面α，若
a
∥平面α，則直線a∥平面α；
③若P、M、A、B共面，則存在唯一實數x、y使
MP
=x
MA
+y
MB
；
④對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x+y+z=1），則P、A、B、C四點共面； 在這四個命題中為真命題的序號有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
①若向量
a
與向量
b
共線，向量
b
與向量
c
共線，則向量
a
與向量
c
共線；
②若向量
a
與向量
b
共線，則存在唯一實數λ，使
b
=λ
a
；
③若A、B、C三點不共線，O是平面ABC外一點，且
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M一定在平面ABC上，且在△ABC的內部．
上述命題中的真命題個數為（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高一上學期期末考試數學 題型：選擇題

若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（   ）

A、-6              B、a 

C、-11<               D、-11

 

 

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