Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為DD₁的中點，O為底面ABCD的中心，P為棱A₁B₁上任意一點，則直線OP與直線AM所成的角是

90

度．

Answer 1

分析：利用線面垂直，可得直線OP與直線AM所成的角，解題時注意構造線面垂直的圖形．

解答：解：∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM?面ADD₁A₁，
∴A₁B₁⊥AM．
設面A₁B₁O與面ADD₁A₁的交線為A₁F，面A₁B₁O與面BCC₁B₁的交線為B₁E，則F，E為AD，BC的中點，
∴AM⊥A₁F．
∵A₁F∩A₁B₁=A₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，
∵OP?面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．
∴直線OP與直線AM所成的角是90°
 故答案為：90°

點評：本題考查線線角，考查線面垂直，解題的關鍵是證明線面垂直．