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一個四面體所有的棱長都是6數學公式，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積等于________．

108π
分析：把四面體補成正方體，兩者的外接球是同一個，求出正方體的棱長，然后求出正方體的對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．
解答：解：如圖，將四面體補成正方體，則正方體的棱長是6，正方體的對角線長為：6，
V球=π×=π×27×3=108π．
故答案為108π．
點評：本題是基礎題，考查空間想象能力，正四面體的外接球轉化為正方體外接球，使得問題的難度得到降低，問題得到解決，注意正方體的對角線就是球的直徑，也是比較重要的．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個四面體所有的棱長都是6
2
，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積等于
 
．

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一個四面體所有的棱長都是6，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積等于    ．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學綜合訓練試卷（06）（解析版） 題型：解答題

一個四面體所有的棱長都是6，四個頂點在同一個球面上，則此球的體積等于    ．

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同步練習冊答案
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