【題目】如圖，四棱錐
中，底面ABCD為矩形，點E在線段PA上，
平面BDE．
求證：
；
若
是等邊三角形，
，平面
平面ABCD，四棱錐的體積為
，求點E到平面PCD的距離．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）連結AC、BD，交于點M，連結ME則M是AC中點，由PC∥平面BDE，得PC∥ME，由此能證明AE=PE．
（2）以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，以OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出E到平面PCD的距離．
連結AC、BD，交于點M，連結ME，
底面ABCD為矩形，
是AC中點，
平面BDE，
，
在
中，ME為的中位線，
又M為中點，E為中點
．
是等邊三角形，
，平面
平面ABCD，
以AD中點O為原點，OA為x軸，在平面ABCD中，過點O作AB的平行線為y軸，
以OP為z軸，建立空間直角坐標系，
設
，四棱錐
的體積為
，
，解得
．
0，
，
0，
，
0，
，
0，，
6，．
0，
，
6，
，
0，，
設平面PCD的法向量
y，
，
則
，取
，得
0，
，
到平面PCD的距離
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋
，過A作AE⊥CD，垂足為E，現將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.
(1)求證：BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出點R的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】出租車幾何學是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創立的。在出租車幾何學中，點還是形如
的有序實數對，直線還是滿足
的所有組成的圖形，角度大小的定義也和原來一樣，直角坐標系內任意兩點
定義它們之間的一種“距離”：
，請解決以下問題：
（1）求線段
上一點
到點
的“距離”；
（2）定義：“圓”是所有到定點“距離”為定值的點組成的圖形，求“圓”上的所有點到點
的“距離”均為
的“圓”方程，并求該“圓”圍成的圖形的面積；
（3）若點
到點
的“距離”和點到點
的“距離”相等，其中實數
滿足
，求所有滿足條件的點
的軌跡的長之和.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
（
，N（
為不同的兩點，直線l：
，
=
,下列命題正確中正確命題的序號是_______
（1）若
，則直線l與線段MN相交；
（2）若=-1，則直線l經過線段MN的中點；
（3）存在
，使點M在直線l上；
（4）存在，使過M、N的直線與直線l重合.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著手機的普及，大學生迷戀手機的現象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間，某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過
小時的
名大學生，將人使用手機的時間分成
組：
，
，
，
，
分別加以統計，得到下表，根據數據完成下列問題：
使用時間/時 |
|
|
|
|
|
大學生/人 |
|
|
|
|
|
（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.
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