Question

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于

105

．

Answer 1

分析：利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，可得三個(gè)數(shù)分別為5-d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求三個(gè)數(shù)的乘積．

解答：解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d
依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5
∵三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列
∴6-d、8、14+d成等比數(shù)列∴64=（6-d）×（14+d）∵d為正數(shù)，所以d=2∴三個(gè)數(shù)為3、5、7
∴三個(gè)數(shù)的乘積等于105
故答案為105．

點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列為依托，綜合考查等差數(shù)列與等比數(shù)列，關(guān)鍵是理解等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，從而得解．