Question

【題目】已知函數.

（1）判斷函數的奇偶性；

（2）是否存在這樣的實數，使對所有的均成立？若存在，求出適合條件的實數的值或范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）為奇函數；（2）存在，．

【解析】

（1）根據奇函數的定義證明即可；

（2）根據為奇函數，可得到函數在上的單調性，且，原不等式可化為，結合在上的單調性得到，令，原不等式可轉化為時，是否存在,使得對任意的均成立，將分離出來利用基本不等式即可求出的取值范圍.

（1）定義域關于原點對稱，又

為奇函數.

（2）為奇函數，．

，

，

即．

在上是增函數，且為奇函數，

在上也為增函數．

，即，

即，

．

令，

則滿足條件的應該使不等式對任意的均成立．

設，

則或或，解之得，或，

故滿足條件的存在，取值范圍是．