Question

如圖1，、是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤．為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點分別修建與、平行的棧橋、，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺．建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點的坐標為，記（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）．

（1）求的取值范圍；

（2）試寫出三角形觀光平臺面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）   

（2）225

【解析】(1)先確定z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，因而要求y與x的等式關(guān)系消y.，然后要注意x的取值范圍.

(2) ,,

利用導數(shù)研究單調(diào)性再求其最值.

（1） ，  ………………………2分

由題知，在曲線段上，

∴且，∴，………………………4分

    ……………………7分

（2）  ……10分

時，，

∴在上單調(diào)遞減，∴