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(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現,第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
(Ⅰ)(Ⅱ)元(Ⅲ)第6天利潤最大,最大利潤為1050元

試題分析:(Ⅰ)根據題意可知銷售額關于第天的函數關系式為:                                            ……5分
(Ⅱ),所以商品第7天的利潤為
元.                                   ……8分
(Ⅲ)設該商品的利潤為,
        ……11分
時,,
時,,
時,,
∴第6天利潤最大,最大利潤為1050元.                                    ……14分
點評:本小題是應用函數知識解決實際問題,解題關鍵是根據題意,選擇合適的數學模型,寫成函數解析式,將實際問題轉化為熟悉的數學問題解決,另外還要注意實際問題本身所含的定義域.
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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(1)問:該玩具廠生產多少套“海寶”時,使得每套所需成本費用最少?
(2)若生產出的“海寶”能全部售出,且當產量為150套時利潤最大,此時每套價格為30元,求的值.(利潤 = 銷售收入-成本)

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一種放射性元素,最初的質量為500g,按每年10﹪衰減.
(Ⅰ)求t年后,這種放射性元素質量ω的表達式;
(Ⅱ)由求出的函數表達式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需要的時間).(精確到0.1;參考數據:

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設奇函數在(0,+∞)上為增函數,且,則不等式的解集是             .

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