Question

在古希臘，畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形（如圖）．


試問三角形數(shù)的一般表達式為（ ）
A．n
B．n（n+1）
C．n²-1
D．n（n-1）

Answer 1

【答案】分析：通過觀察前幾個圖形中頂點的個數(shù)得，每一個圖形中的頂點的個數(shù)都可以看成是一個等差數(shù)列的前幾項的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．
解答：解：從斜的方向看，根據(jù)規(guī)律性知：
由1+2+3+…+n
=n（n+1）可得．
故選：B
點評：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．