Question

已知一個棱錐的三視圖如圖，單位：厘米．
（1）畫出這個棱錐的直觀圖．
（2）求該棱錐的全面積．

Answer 1

分析：（1）由三視圖可知該棱錐的直觀圖．（2）根據(jù)錐體的各面三角形的面積，可得棱錐的全面積．

解答：解：（1）三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角三角形，頂點在底面的射影是斜邊的中點，（是正四棱錐的一部分）．如圖：
（2）由直觀圖可知，其中錐體的高PO=4，底面等腰直角三角形的直角邊AB=BC=6，所以AC=6

2

，側(cè)面斜高為

42+32

=5．
所以側(cè)面PAB和PBC的面積相同為，

1

2

×6×5=15，側(cè)面PAC的面積為

1

2

×6

2

×4=12

2

，底面直角三角形ABC的面積為

1

2

×6×6=18，
所以該棱錐的全面積為2×15+18+12

2

=48+12

2

．

點評：本題主要考查三視圖的識別和判斷，以及空間幾何體的表面積公式，考查學(xué)生的運算能力．