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由正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作這正方體的對角線A1C的垂線，垂足為E，證明A1E：EC=1：2．
【答案】分析：設正方體的棱長為1，連接AC，求出AC，利用A1E•A1C=AA12，EC•A1C=AC2，可求A1E：EC，進而可證命題．
解答：證明：設正方體的棱長為1，連接AC，則AC=，
∵為直角△A1AC的斜邊A1C上的高，
∴A1E•A1C=AA12，
EC•A1C=AC2，
兩式相除，得，
∴A1E：EC=1：2．
點評：本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，邏輯思維能力，是基礎題．
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由正方體ABCD－A1B1C1D1的8個頂點構成的所有三角形中，任取其中的兩個不共面的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

由正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A作這正方體的對角線A1C的垂線，垂足為E，證明A1E：EC=1：2．

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