【題目】函數(shù)y= 的定義域是( )
A.[﹣ ,﹣1)∪(1,
]
B.(﹣ ,﹣1)∪(1,
)??
C.[﹣2,﹣1)∪(1,2]
D.(﹣2,﹣1)∪(1,2)
【答案】A
【解析】解:
﹣ ≤x<﹣1或1<x≤
.
∴y= 的定義域為[﹣
,﹣1)∪(1,
].
答案:A
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和對數(shù)的運算性質的相關知識點,需要掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②
是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③
是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;①加法:
②減法:
③數(shù)乘:
④
⑤
才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣4,4]上的奇函數(shù)f(x),已知當x∈[﹣4,0]時,f(x)= +
(a∈R).
(1)求f(x)在[0,4]上的解析式;
(2)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)≤ ﹣
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】據(jù)統(tǒng)計,2016年“雙十”天貓總成交金額突破1207億元.某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,對11月11日當天在該網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者(其中有女性800名,男性200名)進行抽樣分析.采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進行分析,得到下表:(消費金額單位:元)
女性消費情況:
消費金額 | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 |
男性消費情況:
消費金額 | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 2 |
(1)計算,
的值;在抽出的100名且消費金額在
(單位:元)的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率;
(2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為‘網(wǎng)購達人’與性別有關?”
女性 | 男性 | 總計 | |
網(wǎng)購達人 | |||
非網(wǎng)購達人 | |||
總計 |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(,其中
)
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內單調遞增,求實數(shù)
的取值范圍,
(2)當時,關于
的方程
在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,
求實數(shù)的取值范圍。
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【題目】如圖,四棱錐中,底面
為平行四邊形,
底面
,
是棱
的中點,
且.
(1)求證: 平面
;
(2)如果是棱
上一點,且直線
與平面
所成角的正弦值為
,求
的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以坐標原點為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),圓
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程與圓
的直角坐標方程;
(2)設圓與直線
交于
兩點,若點
的直角坐標為
,求
的值.
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【題目】下列哪組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等( )
A.f(x)=x2 ,
B.f(x)=x+1,g(x)= +1
C.f(x)=x,g(x)=
D.f(x)= ,g(x)=
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣1﹣x.
(1)若存在x∈[﹣1,ln ],滿足a﹣ex+1+x<0成立,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)當x≥0時,f(x)≥(t﹣1)x恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務,是共享經(jīng)濟的一種新形態(tài),一個共享單車企業(yè)在某個城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:車輛)之間的關系”進行調查研究,在調查過程中進行了統(tǒng)計,得出相關數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個回歸方程,方程甲: ,方程乙:
.
(1)為了評價兩種模型的擬合效果,完成以下任務:
①完成下表(計算結果精確到0.1)(備注: ,
稱為相應于點
的殘差(也叫隨機誤差));
租用單車數(shù)量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估計值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及
,并通過比較
,
的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(2)這個公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應求,于是該公司研究是否增加投放,根據(jù)市場調查,這個城市投放8千輛時,該公司平均一輛單一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時,該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6,問該公司應該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤?(按(1)中擬合效果較好的模型計算一天中一輛單車的平均成本,利潤=收入—成本).
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