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如圖1，在△ABC中，AB=3，AC=5，且O是△ABC的外心，則
AO
•
BC
的值是（　　）
分析：如圖所示，邊AB、AC的垂直平分線分別為OM、ON，則|AO|cos∠OAM=
3
2
，|OA|cos∠OAC=
5
2
．再利用向量的運算法則即可得出．
解答：解：如圖所示，邊AB、AC的垂直平分線分別為OM、ON，
則|AO|cos∠OAM=
3
2
，|OA|cos∠OAC=
5
2
．
∴
AO
•
BC
=
AO
•(
AC
-
AB
)=
AO
•
AC
-
AO
•
AB

=5×|
AO
|cos∠OAC-3|
AO
|cos∠OAM=
25
2
-
9
2
=8．
故選D．
點評：熟練掌握三角形外心的性質、線段的垂直平分線的性質、向量的運算法則是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中AB⊥AC、AD⊥BC，D是垂足，則AB2=BD•BC（射影定理）．類似的有命題：在三棱錐A-BCD（圖2）中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O為垂足，且O在△BCD內，則（S△ABC）2=S△BCO•S△BCD（S表示面積．上述命題（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，BC=3，AC=6，∠C=90°，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如圖2．
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（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A1BC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-9,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,AE⊥AD交CB延長線于E,則結論正確的是(    )

圖1-9

A.△AED∽△ACB                         B.△AEB∽△ACD

C.△BAE∽△ACE                         D.△AEC∽△DAC

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科目：高中數學 來源：2015屆河南省分校高一上學期入學考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．

（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．

①求證：△BPM≌△CPE；

②求證：PM=PN；

（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由．

 

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