Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）設(shè)P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．將代入消去參數(shù)t可得直線l的普通方程．利用極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C的直角坐標方程．

（2）將代入得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)的意義可得．

（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為

由，得，則有，即，

則曲線C的直角坐標方程為

（2）將l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩根為，

則，為M，N對應(yīng)的參數(shù)，且

所以，線段MN的中點為Q對應(yīng)的參數(shù)為，

所以，