Question

已知函數(shù)的圖象為C，關(guān)于函數(shù)f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關(guān)于直線對稱；
②圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱；
③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C；
④函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)；
⑤函數(shù)|f（x）+1|的最小正周期為．
其中正確的結(jié)論序號是    ．（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：①由f（x）=Asin（ωx+φ），若函數(shù)滿足f（m）=±A，則直線x=m是它的一條對稱軸，據(jù)此可進(jìn)行判斷；
②若f（α）=0，則此三角函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（α，0）對稱；
③弄清：由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒，而不是，從而可進(jìn)行判斷；
④利用函數(shù)y=sinx在區(qū)間上單調(diào)遞增，即可判斷出結(jié)論；
⑤若存在非零常數(shù)T滿足：對定義域內(nèi)的任意的實(shí)數(shù)x，都有f（x+T）=f（x），則T是它的一個常數(shù)，據(jù)此可進(jìn)行判斷．
解答：解：①∵==3sin=≠±3，故直線不是此函數(shù)圖象的對稱軸，所以①不正確；
②∵=3=3sinπ=0，∴圖象C關(guān)于點(diǎn)對稱，因此②正確；
③由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度⇒=3=-≠，
故由y=3sin2x得圖象向右平移個單位長度不能得到圖象C；
④由，得，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（）內(nèi)是增函數(shù)，故④正確；
⑤∵===≠|(zhì)f（x）+1|，故⑤不正確．
綜上可知：只有②④正確．
故答案為②④．
點(diǎn)評：掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及其變換是解題的關(guān)鍵．