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設數列{xn}各項均為正數,且滿足
(1)求通項xn
(2)已知,求n的值.
【答案】分析:(1)根據等式滿足,將n換為n-1后兩式相減,即可求解;
(2)由(1)求得通項xn,代入根據分子有理化,對其進行化簡,再進行證明;
解答:解:(1)數列{xn}各項均為正數,且滿足

①-②得,xn2=2n2+2n-[2(n-1)2+2(n-1)]=4n,∵數列{xn}各項均為正數,
∴xn=2
(2)∵xn=2
==-),
=-1++••+)=×()=3,
解得n=48;
點評:此題主要考查數列的求和問題,注意利用好分子有理化進行化簡,此題是一道中檔題,考查的知識點比教單一;
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設數列{xn}各項均為正數,且滿足
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
n
=2n2+2n

(1)求通項xn
(2)已知
1
x1+x2
+
1
x2+x 3
+
1
x3+x4
+…+
1
xn+xn+1
=3
,求n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)已知數列{an}中,a1=t(t≠0且t≠1),a2=t2,當x=t時,函數f(x)=(an-an-1)x2-(an+1-an)x(n≥2)取得極值.

(1)求證:數列{an+1-an}(n∈N*)是等比數列;

(2)記bn=anln|an|(n∈N*),當t=時,數列{bn}中是否存在最大項.若存在,是第幾項?若不存在,請說明理由.

(文)已知等比數列{xn}各項均為不等于1的正數,數列{yn}滿足=2(a>0且a≠1),設y3=18,y6=12.

(1)求證:數列{yn}是等差數列;

(2)若存在自然數M,使得n>M時,xn>1恒成立,求M的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(理)已知數列{an}的各項均為正數,Sn為其前n項和,對于任意n∈N*,滿足關系Sn=2an-2.

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設數列{bn}的前n項和為Tn,且bn=,求證:對任意正整數n,總有Tn<2;

(3)在正數數列{cn}中,設(cn)n+1=an+1(n∈N*),求數列{lncn}中的最大項.

(文)已知數列{xn}滿足xn+1-xn=()n,n∈N*,且x1=1.設an=xn,且T2n=a1+2a2+3a3+…+ (2n-1)a2n-1+2na2n.

(1)求xn的表達式;

(2)求T2n;

(3)若Qn=1(n∈N*),試比較9T2n與Qn的大小,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年黑龍江省雙鴨山一中高三(上)第二次月考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設數列{xn}各項均為正數,且滿足
(1)求通項xn
(2)已知,求n的值.

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