Question

解方程4^x-2^x+2-12=0．

Answer 1

解：設2^x=t（t＞0）則原方程可化為：t²-4t-12=0
解之得：t=6或t=-2（舍）
∴x=log₂6=1+log₂3
∴原方程的解集為{x|x=1+log₂3}．
分析：此方程為一指數型方程，此類方程的解法是先用換元法解外層的方程，再求x的值，把解方程的過程一分為二，降低題目難度．
點評：本題考查用換元法解指數方程，換元法是解指、對方程常用的一個技巧，合理使用換元法能使解題的難度分化，有利于解題．