Question

已知方程x²+y²+kx+2y+k²=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k-1）x+2的傾斜角α=

3π

4

．

Answer 1

分析：利用圓的一般式方程，當圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．

解答：解：r=

1

2

k2+4-4k2

≤1，當有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，
∴直線方程為y=-x+2，
設傾斜角為α，則由tanα=-1且α∈[0，π）
得α=

3π

4

．
故答案為：

3π

4

．

點評：本題考查圓的一般式方程，直線的斜率與傾斜角的關系，考查計算能力．