Question

關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝sin(x＋)有以下命題：

①對任意的，f(x)都是非奇非偶函數(shù)；

②不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；

③存在，使f(x)是奇函數(shù)；

④對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)．

其中一個假命題的序號是________．因為當＝________時，該命題的結(jié)論不成立．

Answer 1

答案：①,④
解析：

答案：①，kπ(k∈Z)；或者①，＋kπ(k∈Z)；或者④，＋kπ(k∈Z) 　　解：當＝2kπ，k∈Z時，f(x)＝sinx是奇函數(shù)．當＝2(k＋1)π，k∈Z時f(x)＝－sinx仍是奇函數(shù)．當＝2kπ＋，k∈Z時，f(x)＝cosx，或當＝2kπ－，k∈Z時，f(x)＝－cosx，f(x)都是偶函數(shù)． 　　所以②和③都是正確的．無論為何值都不能使f(x)恒等于零． 　　所以f(x)不能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．①和④都是假命題．