Question

已知等比數(shù)列{a_n}中，a1+a3=10，a4+a6=

5

4

，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和．

Answer 1

分析：設(shè)公比為q，由已知得 

a1+a1q2=10 a1q3+a1q5= 5 4

，解得q=

1

2

，a₁=8，由此利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式能求出其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和．

解答：解：設(shè)公比為q，…（1分）
由已知得 

a1+a1q2=10 a1q3+a1q5= 5 4

…（3分）②
即

a1(1+q2)=10 a1q3(1+q2)= 5 4

…（5分）
②÷①得 q3=

1

8

，即q=

1

2

，…（7分）
將q=

1

2

代入①得 a₁=8，…（8分）
∴a4=a1q3=8×(

1

2

)3=1，…（10分）
s5=

a1(1-q5)

1-q

=

8×[1-( 1 2 )5]

1- 1 2

=

31

2

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．