Question

數列{a_n}中，a1=

1

2

，an=an-1+

1

n2+n

（n≥2，n∈N^*），則數列{a_n}的通項公式a_n=

n

n+1

．

Answer 1

分析：根據數列遞推式，利用裂項法，可求數列{a_n}的通項公式．

解答：解：∵an=an-1+

1

n2+n

，
∴an-an-1=

1

n2+n

=

1

n

-

1

n+1

∴a_n-a₁=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

∴a_n-a₁=

1

2

-

1

n+1

∵a1=

1

2

∴an=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案為：

n

n+1

點評：本題考查數列遞推式，考查裂項法的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．