某公司計劃2015年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元。甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為
元/分鐘和200元/分鐘。假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元。問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
公司在甲電視臺做
分鐘廣告，在乙電視臺做
分鐘廣告，公司的收益最大，
最大收益是
萬元．
【解析】
試題分析：根據題意建立數學模型，設設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為
分鐘和
分鐘，總收益為
元，將實際問題轉化關于線性規劃的數學問題:即在約束條件
下求
的最大值的線性規劃問題，畫出可行域，作出直線
，平行移動，當經過點
，代入求得最大值收益是萬元.
試題解析：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元， 2分
由題意得 6分
目標函數為.7分
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域.
如圖所示： 10分
作直線
，即．
平移直線
，從圖中可知，當直線
過
點時，目標函數取得最大值。
聯立
解得
．
點的坐標為．
（元） 13分
答：該公司在甲電視臺做分鐘廣告，在乙電視臺做分鐘廣告，公司的收益最大，
最大收益是萬元． 14分
考點：1.數學模型；2.線性規劃求最優解.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014-2015學年山西省大同市高二上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知直線
（
）與圓
相切，則三條邊長分別為
、
、
的三角形是
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不存在
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年遼寧沈陽東北育才學校高二上學期第二段考文科數學卷（解析版） 題型：選擇題
若雙曲線
的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
,則該雙曲線的離心率是
A.
B.2 C.
D.
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年廣東省東莞市三校高二上學期期中聯考試卷（解析版） 題型：選擇題
△ABC中，AB=
，AC=1，∠B=30°則△ABC的面積等于 （ ）
A．
B．或
C． D．或
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年上進教育名校學術聯盟高三調研考試三文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
若函數
對其定義域內的任意
，當
時，總有
，則稱為緊密函數.例如函數
是緊密函數，下列命題：①緊密函數必是單調函數；②函數
在
時是緊密函數；③函數
是緊密函數；④若函數
為定義域內的緊密函數，則
時,有
；⑤若函數
是緊密函數且在定義域內存在導數，則其導函數
在定義域內的值一定不為零.其中的真命題是（ ）
A.②④ B.①② C.①②④⑤ D.①②③⑤
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年山東省棗莊市高三1月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）在
中，角
所對的邊為
，且滿足
（1）求角
的值；
（2）若
且
，求
的取值范圍．
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B.
C.
D.
的定義域是（ ）
B.
C.
D.
，則
=_____________