Question

求319，377，116的最大公約數.

Answer 1

分析：求3個數的最大公約數，可以先求其中兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數.也可以用三個數中的任意兩個用較大的數減去較小的數，替換較大的數(或者較小的數，但新數更小)得到一組新數，繼續反復執行直到三個數相等為止.就可求出最大公約數.

解法一：377÷319=1(余58)

319÷58=5(余29)

58÷29=2(余0)

∴377與319的最大公約數為29.再求29與116的最大公約數.

116÷29=4(余0)

∴29與116的最大公約數為29.

∴377，319，116的最大公約數為29.

解法二：

(377，319，116)→(58，203，116)→(58，87，58)→(58，29，58)→(29，29，29).

∴377，319，116的最大公約數為29.

綠色通道

    顯然解法二簡單，它并沒有先求其中兩個數的最大公約數，再求這個最大公約數與第三個數的最大公約數，而是同時進行.

黑色陷阱

    有的同學可能會把29與116的最大公約數寫為4.利用輾轉相除法求最大公約數，當余數為0時，除數就是所求的最大公約數.初學者不加以注意，往往會把這時候的商作為最大公約數.