Question

已知函數f（x）=x³-3x²-9x+11．
（1）寫出函數f（x）的遞減區間；
（2）討論函數f（x）的極大值或極小值，如有試寫出極值．（要列表求）

Answer 1

（1）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）＜0，得-1＜x＜3．
∴函數f（x）的遞減區間是（-1，3）．
（2）∵f（x）=x³-3x²-9x+11，
∴f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），
由f′（x）=3（x+1）（x-3）=0，得x₁=-1，x₂=3．
列表討論：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f（x）	+	0	-	0	+
f′（x）	↑	極大值	↓	極小值	↑

∴當x=-1時，函數取得極林值f（-1）=-1-3+9+11=16；
當x=3時，函數取得極小值f（3）=27-27-27+11=-16．