Question

（2012•宿州三模）已知A是△ABC的內角，則“cos（π+A）=-

1

2

”是“sin（π-A）=

3

2

”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：由cos（π+A）=-

1

2

，利用A是△ABC的內角，可得A=

π

3

，從而sin（π-A）=

3

2

；當sin（π-A）=

3

2

時，由A是△ABC的內角，可得A=

π

3

或

2π

3

，從而cos（π+A）=-

1

2

或

1

2

，故可得結論．

解答：解：當cos（π+A）=-

1

2

時，cosA=

1

2

，∵A是△ABC的內角，∴A=

π

3

，此時，sin（π-A）=sin

2π

3

=

3

2

；
當sin（π-A）=

3

2

時，sinA=

3

2

，A是△ABC的內角，∴A=

π

3

或

2π

3

，此時cos（π+A）=-

1

2

或

1

2

，
∴“cos（π+A）=-

1

2

”是“sin（π-A）=

3

2

”的充分不必要條件
故選B．

點評：本題考查充要條件的判定，考查三角函數知識，屬于基礎題．