Question

已知函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，而f（x+1）為偶函數，設a=f(

1

2

)，b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關系為（　　）

A．c＜b＜a

B．b＜c＜a

C．b＜a＜c

D．a＜b＜c

Answer 1

分析：根據f（x+1）為偶函數，可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，故有 f（

1

2

）=f（

3

2

）．再由根據函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，可得 f（

3

2

 ）＜f（2）＜f（3），由此可得a、b、c的大小關系．

解答：解：根據f（x+1）為偶函數，可得函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
故 f（

1

2

）=f（

3

2

）．
再由根據函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，可得 f（

3

2

 ）＜f（2）＜f（3），
故有a＜b＜c，
故選D．

點評：本題主要考查函數的圖象的對稱性，函數的單調性，不等式與不等關系，屬于中檔題．