Question

在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)與之間的“直角距離”為．給出下列命題：
（1）若，，則的最大值為；
（2）若是圓上的任意兩點(diǎn)，則的最大值為；
(3) 若，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．
其中為真命題的是(    )

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）(3)

D．(2)(3)

Answer 1

A

試題分析：（1）,由輔助角公式得 （其中）,所以的最大值為；故（1）為真命題.（2）利用不等式,則有,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035840570879.png" style="vertical-align:middle;" />即為圓上兩點(diǎn)的距離最大值為直徑2.故
,即當(dāng)時(shí), ,故（2）為真命題.（3）有條件設(shè),則,求出分段函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035840679572.png" style="vertical-align:middle;" />,所以的最小值為，故（3）為真命題,綜上選A.