Question

函數(shù)f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：直接利用分段函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)為減函數(shù)須滿(mǎn)足的每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值即可求出a的取值范圍．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=

-x+3-3a，x＜0 ax，x≥0

（a＞0且a≠1）是（-∞，+∞）上的減函數(shù)，
故其每一段都為減函數(shù)，且前一段的最小值須大于等于后一段的最大值；
即

0＜a＜1 -0+3-3a≥a0

?0＜a≤

2

3

．
故答案為（0，

2

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)分段函數(shù)單調(diào)性的考查．因?yàn)榉侄魏瘮?shù)的每一段都有自己的單調(diào)性，所以在研究整個(gè)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，須把每一段都考慮在內(nèi)．