Question

在正整數集中，將僅含數碼0，1，2，3，4的數從小到大排成數列{b_n}，則b₁=1，b₂=2，b₃=3，b₄=4，b₅=10，b₆=11，b₇=12，b₈=13，b₉=14，b₁₀=20，…，b₅₀₅=______．

Answer 1

由0，1，2，3，4組成的一位正整數共有4個
由0，1，2，3，4組成的兩位正整數共有4×5=20個
由0，1，2，3，4組成的三位正整數共有4×5×5=100個
由0，1，2，3，4組成的四位正整數中，首位是1的有5×5×5=125個，
首位是2的有5×5×5=125個個，首位是3的有5×5×5=125個．
這些數共有4+20+100+125+125+125=499個，
∴b₅₀₅是以4開頭的數中的第11個，
∴b₅₀₅=4020