Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn=r-

1

2n

，則常數(shù)r=______，

lim

n→∞

2nan

Sn

=______．

Answer 1

a₁=S₁=r-

1

2

，a₂=S₂-S₁=

1

4

，a₃=S₃-S₂=

1

8

，
∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列
∴a2₂=a₁a₃，即

1

16

=（r-

1

2

）•

1

8

，解得r=1
∴a₁=1-

1

2

=

1

2

，q=

a 3

a2

=

1

2

∴

lim

n→∞

2nan

Sn

=

lim

n→∞

1

1- 1 2n

=1
故答案為1，1