Question

在中央電視臺所舉辦的北京2008年奧運火炬手的一期選拔節目中,假定每個選手需要進行四輪考核,每輪設有一個問題,能正確回答問題者進入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為,,,,且各輪問題能否回答互不影響.

(1)求該選手進入第四輪才被淘汰的概率;

(2)該選手在選拔過程中回答過的問題的總個數記為ξ,求隨機變量ξ的分布列與數學期望.

Answer 1

解:記“該選手第i輪能正確回答問題”為事件A_i(i=1,2,3,4),由題意可知A_i(i=1,2,3,4)相互獨立，且P（）=,P(A₂)=,P(A₃)=,P()=.

（1）選手進入第四輪才被淘汰的概率

P=P(A₁A₂A₃)=P(A₁)·P(A₂)·P(A₃)·P()=×××=.

(2)ξ的所有可能取值為1、2、3、4.

P(ξ=1)=P()=1-=,P(ξ=2)=P(A₁·)=P(A₁)·P()=×(1-)=,

P(ξ=3)=××(1-)=,P(ξ=4)= ×××1=.

ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P

Eξ=1×+2×+3×+4×=.