Question

【題目】語文中有回文句，如：“上海自來水來自海上”，倒過來讀完全一樣。數學中也有類似現象，如：88，454，7337，43534等，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數，稱這樣的數為“回文數”！

二位的回文數有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個；

三位的回文數有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個；

四位的回文數有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個；

由此推測：11位的回文數總共有_________個．

Answer 1

【答案】900000

【解析】

由回文數特點可知奇數與后相鄰偶數的個數一樣多，再由排列組合知5位的回文數共900個，可歸納出11位的回文數總數。

由回文數特點可知，由于數字要對稱，所以三位數變四位數只需插入中間那個相同數字，所以回文數的個數一樣多。由排列組合，5位回數只需要管3位，由于對稱只需排好前3位即可。第3位共有9種可能，1至2位分2數相同，2個數不同，總共可能情況為。

由歸納猜想，一位二位是9個，三位四位是90，以此類推五位六位是900，七位八位是9000，九位十位是90000，十一位是900000.所以填900000.