Question

以拋物線y²=2px（p＞0）的焦半徑|PF|為直徑的圓與y軸位置關(guān)系為（ ）
A．相交
B．相離
C．相切
D．不確定

Answer 1

【答案】分析：先求出拋物線的焦點，點P點坐標為（x₁，y₁），進而可得以PF為直徑的圓的圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義|PF|與P到直線x=-是等距離的，進而求得PF為直徑的圓的半徑，判斷出PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系相切．
解答：解：拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的坐標為（，0），設(shè)點P點坐標為（x₁，y₁），
則以PF為直徑的圓的圓心是（，），
根據(jù)拋物線的定義|PF|與P到直線x=-是等距離的，
所以PF為直徑的圓的半徑為，因此以PF為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系相切，
故選C．
點評：本題主要考查了拋物線的定義．涉及拋物線焦半徑和焦點弦的問題時，常利用拋物線的定義來解決．