Question

【題目】為研究男女同學空間想象能力的差異，孫老師從高一年級隨機選取了20名男生、20名女生，進行空間圖形識別測試，得到成績莖葉圖如下，假定成績大于等于80分的同學為“空間想象能力突出”，低于80分的同學為“空間想象能力正常”．
（1）完成下面2×2列聯表，

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計
男生
女生
合計

（2）判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關；
（3）從“空間想象能力突出”的同學中隨機選取男生2名、女生2名，記其中成績超過90分的人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望． 下面公式及臨界值表僅供參考：

P（X2≥k）	0.100	0.050	0.010
k	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）

	空間想象能力突出	空間想象能力正常	合計
男生	7	13	20
女生	4	16	20
合計	11	29	40

（2）由公式 ，計算得X2≈1.129，

因為X2＜2.706，所以沒有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關

（3）解： ， ， ， ， ，

所以ξ的分布列是：

ξ	0	1	2	3	4
P

數學期望是：

【解析】（1）2×2列聯表如下，再利用X2計算公式可得結論．（3）利用互斥事件、獨立事件的概率計算公式可得ξ的分布列及其數學期望計算公式．
【考點精析】本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列的相關知識點，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列才能正確解答此題．