Question

設P和Q是兩個集合，定義集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，如果P={x|log₂^x＜1}，Q={x||x-2|＜1}，那么P-Q=（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[1，2）

D．[2，3）

Answer 1

分析：先根據對數函數的性質求出集合P中的不等式log_2^x＜1的解集得P，再求出集合Q中的絕對值不等式的解集即Q，然后根據題中的新定義即可求出P-Q即可．

解答：解：由不等式log₂x＜1=log_2²，
得到集合P=（0，2）；
集合Q中的不等式|x-2|＜1可化為：

x-2＜1 x-2＞-1

，
解得1＜x＜3，故集合Q=（1，3），
∵定義集合P-Q={x|x∈P且x∉Q}，則P-Q=（0，1]
故選B．

點評：此題要求學生掌握對數函數的定義域、對數函數的單調性、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．