Question

2005年10月12日，我國成功發射了“神州”六號載人飛船，這標志著中國人民又邁出了具有歷史意義的一步.已知火箭的起飛重量M是箭體（包括搭載的飛行器）的重量m和燃料重量x之和。在不考慮空氣阻力的條件下，假設火箭的最大速度關于的函數關系式為：（其中k≠0）；當燃料重量為噸（e為自然對數的底數，e≈2.72）時，該火箭的最大速度為4km/s。
（Ⅰ）求火箭的最大速度y（km/s）與燃料重量x噸之間的函數關系式y=f（x）；（要求簡化表達式） （Ⅱ）已知該火箭的起飛重量是544噸，則應裝載多少噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8 km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道？

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，當時，y=4，
代入得
，解得k=8，
∴，
整理得。
（Ⅱ）已知該火箭的起飛重量是544噸，設應裝載x噸燃料方能滿足題意，
則m=544-x，y=8，代入函數關系式，
整理得，解得x=344，
即應裝載344噸燃料，才能使該火箭的最大飛行速度達到8km/s，順利地把飛船發送到預定的軌道。