Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（1-x），則f（x）的單調遞增區間是（　　）

• A．（0，+∞）
• B．（-∞，-

  1

  2

  )
• C．（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• D．（-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：由x≥0時，f（x）=x（1-x），結合二次函數的圖象和性質，可判斷x≥0時f（x）的單調區間，進而根據奇函數在對稱區間上單調性相同，得到結論．

解答：解：∵x≥0時，f（x）=x（1-x），
其圖象為開口朝下，且以x=

1

2

為對稱軸的拋物線的一部分
故x≥0時，f（x）的單調遞增區間是[0，

1

2

）
又∵奇函數在對稱區間上單調性相同，
故x≤0時，f（x）的單調遞增區間是（-

1

2

，0]
綜上所述f（x）的單調遞增區間是（-

1

2

，

1

2

）
故選D

點評：本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，熟練掌握二次函數的圖象和性質及奇函數在對稱區間上單調性相同，是解答的關鍵．