Question

已知函數．
（1）若，且時，求：函數f（x）的值；
（2）若時，求：函數f（x）的最大值與最小值；
（3）用“五點法”畫出函數f（x）在[0，π]上的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）化簡函數f（x）的解析式為（sin2x+cos2x），由，且，求出 sinx和cosx 的值，再
利用二倍角公式可得sin2x和cos2x的值，即得f（x）的值．
（2）由（1）得，若時，x+∈[，]，當x+= 時，函數f（x）有最大值為2，當x+= 時，函數f（x）有最小值-．
（3）函數f（x）的周期為π，列表，描點作圖，即得所求．
解答：解：（1）=（sin2x+cos2x）． 由，且，
可得 sinx=，cosx=，∴sin2x=2sinxcosx=-，cos2x=2cos²x-1=，
 所以：．
（2）由（1）得：，若時，x+∈[，]，
∴當x+= 時，函數f（x）有最大值為2，當x+= 時，函數f（x）有最小值為 2×=-．
（3）函數f（x）的周期為π，列表

2x+			π		2π
x	-
y		2		-2

如圖：
 
點評：本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，求三角函數的最值，用五點法做出y=Asin（ωx+∅）在一個周期內的簡圖，
化簡函數f（x）的解析式，是解題的突破口．