【題目】將函數f（x）=sin（ 
+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的圖象向左平移 
個單位長度后得到函數g（x），則g（x）具有性質（ ）
A.在（0， 
）上單調遞增，為奇函數
B.周期為π，圖象關于（ 
）對稱
C.最大值為 
，圖象關于直線x= 
對稱
D.在（﹣ 
）上單調遞增，為偶函數
【答案】A
【解析】解：將函數f（x）=sin（ 
+x）（cosx﹣2sinx）+sin2x=﹣cosx （cosx﹣2sinx）+sin2x
=sin2x﹣cos2x= 
sin（2x﹣ 
）的圖象向左平移 
個單位長度后得到函數g（x）= sin[2（x+ ）﹣ ]= sin2x的圖象，
則g（x）為奇函數，且在（0， ）上單調遞增，故A正確、D不正確；
由于當x= 時，函數g（x）取得最大值為 ，故它的圖象不關于（ 
）對稱，故排除B；
當x= 
時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關于直線x= 對稱，故C不正確；
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移
個單位長度，得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的
倍（縱坐標不變），得到函數
的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的
倍（橫坐標不變），得到函數
的圖象．
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，曲線C：ρ=2acosθ（a＞0），l：ρcos（θ﹣ 
）= 
，C與l有且僅有一個公共點．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）O為極點，A，B為C上的兩點，且∠AOB= ，求|OA|+|OB|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
的兩個頂點分別為A，B，點P是C上異于A，B的一點，直線PA，PB的傾斜角分別為α，β．若
，則C的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2
，AA1＝4，D為A1B1的中點，E為棱BB1上的點，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四點在同一球面上，則該球的表面積為（ ）
A. 9π B. 11π C. 12π D. 14π
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【題目】已知動員P過定點 
且與圓N： 
相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點D（3，0）且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點，在x軸上是否存在定點Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數？若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點．
（Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
（Ⅱ）在線段AM上是否存在點P，使二面角P﹣EC﹣D的大小為 
？若存在，求出AP的長h；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值4．
（I）求實數a，b的值；
（Ⅱ）當a＞0時，求曲線y=f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．
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【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程 
為參數），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線l的極坐標方程是 
，射線 
與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP||OQ|的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|2x﹣1|，x∈R．
（1）若不等式f（x）≤a的解集為{x|0≤x≤1}，求a的值；
（2）若g（x）= 
的定義域為R，求實數m的取值范圍．
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