Question

某城市在中心廣場建造一個花圃（如圖），花圃分為5個部分，現要將4種顏色的花全部種在花圃中，每部分種一種顏色，且相鄰部分的花不同色，則不同的栽種方法共有    種（用數字作答）．

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數問題，當選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個元素上排列；當4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對，再用四種顏色全排列，求解即可．
解答：解：由題意本題需要分類計數完成計算，
當選用3種顏色時②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C₄³•A₃³=24種
4色全用時涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有C₂¹•A₄⁴=48種

∴根據分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．
故答案為：72
點評：本題考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是對涂色分類，用三種不同的顏色和用四種不同的顏色兩種情況，本題是一個中檔題目．