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（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（　　）
分析：利用正弦定理將sin2A+sin2B＜sin2C，轉化為a2+b2＜c2，再結合余弦定理作出判斷即可．
解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R得，
a2+b2＜c2，
又由余弦定理得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
＜0，0＜C＜π，
∴
π
2
＜C＜π．
故△ABC為鈍角三角形．
故選A．
點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與余弦定理的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平行四邊形ABCD中，∠A=
π
3
，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|BM|
|BC|
=
|CN|
|CD|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[2，5]
[2，5]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點引C1的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ；
（3）設橢圓C2：4x2+y2=1，若M、N分別是C1、C2上的動點，且OM⊥ON，求證：O到直線MN的距離是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
[1，4]
[1，4]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•上海）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）設F是C的左焦點，M是C右支上一點，若|MF|=2
2
，求點M的坐標；
（2）過C的左焦點作C的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；
（3）設斜率為k（|k|＜
2
）的直線l交C于P、Q兩點，若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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