Question

給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是       。

Answer 1

4

試題分析：由題設(shè)條件，目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y （a＞0），取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)知取得最優(yōu)解必在邊界上而不是在頂點(diǎn)上，故最大值應(yīng)該在邊界AB上取到，即ax-y=0應(yīng)與直線AB平行；進(jìn)而計(jì)算可得答案解：由題意，使目標(biāo)函數(shù)Z=ax-y（a＞0）取得最大值，而y=ax-z
即在Y軸上的截距最小；所以最優(yōu)解應(yīng)在線段AB上取到，故ax-y=0應(yīng)與直線AB平行∵k_AB= =4，∴a=4，故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃最優(yōu)解的判定，屬于該知識(shí)的逆用題型，知最優(yōu)解的特征，判斷出最優(yōu)解的位置求參數(shù)．