已知橢圓
：
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設
，
、
是橢圓上關于
軸對稱的任意兩個不同的點，連結
交橢圓于另一點
，求直線的斜率的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，證明直線
與軸相交于定點．
⑴
⑵
或
．⑶利用韋達定理及坐標運算即可證明
【解析】
試題分析：⑴由題意知
，所以
，即
，又因為
，所以
，故橢圓
的方程為：． 4分
⑵由題意知直線
的斜率存在，設直線的方程為
①
聯立
消去
得：
， 6分
由
得
， 7分
又
不合題意，
所以直線的斜率的取值范圍是或． 9分
⑶設點
，則
，直線
的方程為
令
，得
，將
代入整理，得
． ② 12分
由得①
代入②整理，得
，
所以直線與
軸相交于定點
． 14分
考點：本題考查了橢圓及直線與橢圓的位置關系
點評：橢圓的概念和性質，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后高考命題的一個新的重點、熱點.
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F2，拋物線C以F1為頂點，F2為焦點，P為兩曲線的一個公共點，若| |PF1| |
| |PF2| |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
| 9 |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| |PF1| |
| |PF2| |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| ||
| 3 |
3
| ||
| 2 |
| OP |
| OM |
| ON |
| 1 |
| 3 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
| |PF1| |
| |PF2| |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
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