Question

設p：實數x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，q：實數x滿足x²-x-12≤0或x²+2x-15＞0，且?p是?q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別化簡命題p，q，然后利用?p是?q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，進行求范圍即可．

解答：解：由x²-x-12≤0解得x≥4或x≤-3．由x²+2x-15＞0，解得x＞3或x＜-5，此時x＞3或x≤-3，即q：x＞3或x≤-3．
由x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0，得（x-a）（x-3a）＜0，所以3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
因為?p是?q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，
所以a≤-3．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次不等式，先將命題進行化簡，利用等價命題之間的關系進行判斷即可．