Question

設(shè)f（x）是定義在R上的一個(gè)增函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）為（　　）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)	B．增函數(shù)且是偶函數(shù)
C．減函數(shù)且是奇函數(shù)	D．減函數(shù)且是偶函數(shù)

Answer 1

∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函數(shù)．
又f（x）是定義在R上的任意一個(gè)增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f（-x）是定義在R上的任意一個(gè)減函數(shù)，
故f（x）-f（-x）是一個(gè)增函數(shù)
故F（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù)
故選A