Question

對于向量、，下列命題正確的是（ ）
A．若•=0，則||=0，||=0
B．²=²•²
C．若||=||=1，則=±
D．若、是非零向量，且⊥，則|+|=|-|

Answer 1

【答案】分析：由•=0?⊥，及|+|=可對選項A、D作出判斷；由•=||•||cos＜，＞可對選項B作出判斷；由兩向量相等或互為相反向量的條件（大小相等且方向相同或相反），可對選項C作出判斷，綜合可得答案．
解答：解：①若•=0，則若⊥，未必||=0，||=0，所以選項A錯誤；
②（•）²=（||•||cos＜，＞）²=²•²cos²＜，＞，cos＜，＞未必為1，所以選項B錯誤；
③若||=||=1，只說明、的模長相等，但、的方向未必相同或相反，所以選項C錯誤；
④若、是非零向量，且⊥，則•=0，那么|+|===，
同理|-|==，所以|+|=|-|成立，即選項D正確．
故選D．
點評：本題考查相等向量、相反向量的概念；向量的數量積公式、模長公式；及向量垂直的充要條件等．