Question

甲乙兩個乒乓球運動員進行單打比賽，如果每賽一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，比賽既可采用三局兩勝制，也可以采用五局三勝制，問采用哪種賽制對甲更有利．

Answer 1

答案：
解析：

(1)采用三局兩勝制 　　設A1=“甲凈勝前兩局”，A2=“前兩局甲、乙各勝一局、第三局甲勝”，A=“甲勝” 　　則P(A1)=0.62=0.36 　　P(A2)=0.62×0.4+0.4×0.62=0.288 　　由于A1與A2互斥 　　∴　P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2) 　　　　　　=0.36+0.288=0.648 (2)采用五局三勝制 　　設B=“甲勝”，B1=“前三局甲勝”，B2=“前三局中甲勝兩局，乙勝一局，第四局甲勝”，B3=“前四局中，甲、乙各勝兩局，第五局甲勝” 　　則B1，B2，B3互斥 　　由題設：P(B1)=0.63=0.216 　　P(B2)=×0.62×0.4×0.6=0.259 　　P(B3)=×0.62×0.42×0.6=0.207 　　∴　甲勝的概率為 　　P(B)=P(B1+B2+B3) 　　　　=0.216+0.259+0.207=0.682 　　由P(B)＞P(A) 　　∴　采用五局三勝制時甲勝的概率要大于采用三局兩勝制時甲勝的概率 　　所以采用五局三勝制時對甲更有利．