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如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA＝，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

(1)求證：PC⊥平面ADE；

(2)求點D到平面ABC的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：因為，

　　所以，又，且，

　　所以，從而．3分

　　又，，所以，得，

　　又，所以．6分

　　(2)過D點作垂直為E，由題意知DF面ABC，

　　即DF為所求距離．8分

　　由題設得DF‖PA，所以∽，即DF＝，

　　又∽即BD＝，

　　．DE＝．11分

　　即點D到平面ABC的距離為．12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）如圖，已知PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=
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，F是PB中點，點E在BC邊上．
（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積；
（Ⅱ）求證：AF⊥PE；
（Ⅲ）若EF∥平面PAC，試確定E點的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求點D到平面ABC的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）如圖，已知PA⊥平面ABC，且PA=
2
，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．
（1）求證：PC⊥平面ADE；
（2）求直線AB與平面ADE所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D，E分別是BC，AP的中點．
（1）求異面直線AC與ED所成的角的大小；
（2）求△PDE繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐匯區一模）如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D是AB的中點．
（1）求PD與平面PAC所成的角的大小；
（2）求△PDB繞直線PA旋轉一周所構成的旋轉體的體積．

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